第零章：绪论

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2026-01-28

1 弹性理论概述

定义弹性理论（弹性力学）研究载荷作用下弹性体的内力状态与变形规律。
- 载荷类型：机械力、温度、电磁力等；
- 弹性体：卸载后完全恢复初始形状与尺寸的理想化模型。

发展历程简表

时间	人物	贡献
1638	伽利略	梁的弯曲问题（建筑工程需求）
1678	胡克	提出胡克定律（应力 ∝ 应变）
1821–22	纳维、柯西	建立弹性理论普遍方程（数学基础）
1908	里茨	能量原理直接解法（近似解开端）
1915	迦辽金	迦辽金法（变分近似）
20世纪后	—	计算力学（FEM、BEM等）兴起

学科地位与作用
- 是固体力学核心基础课，承上（理论/材料力学）启下（塑性、板壳、断裂力学等）；
- 与数学、物理联系紧密，亦是连续介质力学、计算力学的理论基础。

2 弹性理论的基本假设

假设名称	内容	物理/数学意义
连续性假设	物体为密实连续介质，变形过程始终保持连续	引入连续函数描述物理量，可用微积分工具
弹性假设	变形与载荷一一对应，卸载后完全恢复，细分为： - 线弹性：应力–应变线性（胡克定律） - 非线性弹性：材料非线性或几何非线性
均匀性假设	各点材料性质相同	弹性常数 $E, \nu, G$ 为空间常量
各向同性假设	同一点各方向性质相同	应力/应变主方向重合；弹性常数仅2个独立
无初应力假设	加载前为自然无应力状态	忽略残余应力与装配应力

3 载荷分类

按物理性质分类

类型	举例	引起效应
第一类（力型）	重力、机械力、电磁力	先引起内力，再引起变形
第二类（变形型）	温度、中子辐照	先引起变形，若受约束才产生内力

按作用域分类

名称	定义	数学描述
体积力（体力） $\mathbf{f}$	作用于物体内部体积	$f_i = \lim_{\Delta V \to 0} \frac{\Delta F_i}{\Delta V}$
表面力（面力） $\mathbf{p}$	作用于物体表面	$p_i = \lim_{\Delta S \to 0} \frac{\Delta G_i}{\Delta S}$

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