第零章：绪论
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2026-01-28
1 弹性理论概述
定义 弹性理论（弹性力学）研究载荷作用下弹性体的内力状态与变形规律。
- 载荷类型：机械力、温度、电磁力等；
- 弹性体：卸载后完全恢复初始形状与尺寸的理想化模型。
发展历程简表
时间 人物 贡献 1638 伽利略 梁的弯曲问题（建筑工程需求） 1678 胡克 提出胡克定律（应力 ∝ 应变） 1821–22 纳维、柯西 建立弹性理论普遍方程（数学基础） 1908 里茨 能量原理直接解法（近似解开端） 1915 迦辽金 迦辽金法（变分近似） 20世纪后 — 计算力学（FEM、BEM等）兴起 学科地位与作用
- 是固体力学核心基础课，承上（理论/材料力学）启下（塑性、板壳、断裂力学等）；
- 与数学、物理联系紧密，亦是连续介质力学、计算力学的理论基础。
2 弹性理论的基本假设
| 假设名称 | 内容 | 物理/数学意义 |
|---|---|---|
| 连续性假设 | 物体为密实连续介质，变形过程始终保持连续 | 引入连续函数描述物理量，可用微积分工具 |
| 弹性假设 | 变形与载荷一一对应，卸载后完全恢复，细分为： - 线弹性：应力–应变线性（胡克定律） - 非线性弹性：材料非线性或几何非线性 | |
| 均匀性假设 | 各点材料性质相同 | 弹性常数 E,ν,G 为空间常量 |
| 各向同性假设 | 同一点各方向性质相同 | 应力/应变主方向重合；弹性常数仅2个独立 |
| 无初应力假设 | 加载前为自然无应力状态 | 忽略残余应力与装配应力 |
3 载荷分类
按物理性质分类
| 类型 | 举例 | 引起效应 |
|---|---|---|
| 第一类（力型） | 重力、机械力、电磁力 | 先引起内力，再引起变形 |
| 第二类（变形型） | 温度、中子辐照 | 先引起变形，若受约束才产生内力 |
按作用域分类
| 名称 | 定义 | 数学描述 |
|---|---|---|
| 体积力（体力） f | 作用于物体内部体积 | fi=limΔV→0ΔVΔFi |
| 表面力（面力） p | 作用于物体表面 | pi=limΔS→0ΔSΔGi |